A)
100²ˣ⁺¹ < 0,1
(10²)²ˣ⁺¹ < 10⁻¹
Основание 10 > 1, поэтому заменим равносильным неравенством:
2*(2х+1) > -1
4x + 2 > -1
4x > - 2 - 1
4x > - 3
x > - 3/4
Ответ: х ∈ ] -∞; - 3/4[
б)
27ˣ < 9ˣ²⁻¹
(3³)ˣ < (3²)ˣ²⁻¹
Основание 3 > 1, поэтому заменим на равносильное:
3х < 2(х² -1)
3х < 2х² - 2
- 2х² + 3х + 2 < 0
Умножим на (-1), знак поменяется на противоположный:
2х² - 3х - 2 > 0
D = b² - 4ac
D = 9 - 4 · 2 · (-2) = 25
x₁ = (3 + 5)/4 = 8/4=2
x₂ = (3 - 5)/4 = -2/4 = - 1/2 = - 0,5
+ - +
___________|_________________|______________
-0,5 2
Ответ: х ∈ ]-∞; - 0,5[∪]2; +∞[