Сколько подмножеств имеет множество {x|x∈N, } Подробно пожалуйста.

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Как известно, число подмножеств множества, состоящего из N элементов, равно $2^N$ (это если учитывать пустое множество и само множество). Доказать это можно с помощью метода математической индукции. Формула очевидна для маленьких N. Например, если в множестве один элемент, то подмножеств два - пустое и само множество. Пусть для N-элементного множества число подмножеств равно $2^N.$ Добавим еще один элемент. Все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению
$2^N$ штук) и те, которые его содержат (их тоже
$2^N$ штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). Всего получаем
$2^N+2^N=2\cdot 2^N=2^{N+1}$ подмножеств, что и требовалось доказать.

В нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. Это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. Остается найти число $2^4=16$

Ответ: 16 подмножеств

yugolovin_zn (64.0k баллов) 13 Май, 18