Исследовать сходимость ряда

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{10^n\cdot (2n)!}{2n!}$
По признаку д'Аламбера:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{\dfrac{10^{n+1}\cdot (2n+2)!}{2(n+1)!} }{\dfrac{10^n\cdot (2n)!}{2n!} } = \lim_{n \to \infty} 20(2n+1)=\infty\ \textgreater \ 1$
Данный ряд РАСХОДИТСЯ.

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \dfrac{2n+1}{n^2(n+1)^2}$
Проверим необходимое условие сходимости ряда:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \dfrac{2n+1}{n^2(n+1)^2} =0$ Выполняется.

$\displaystyle \bigg|\dfrac{2n+1}{n^2(n+1)^2} \bigg|\sim \frac{2n}{n^2\cdot n^2} = \frac{2}{n^3}$

По первому признаку сравнения данный ряд сходится