Решите систему уравнений :

0 голосов
44 просмотров

Решите систему уравнений : \left \{ {{x+y-7=0} \atop {x^2+xy+y^2=43}} \right.


Алгебра (225 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\displaystyle \left \{ {{x+y-7=0} \atop {x^2+xy+y^2=43}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x+y=7} \atop {(x+y)^2-xy=43}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x+y=7} \atop {7^2-xy=43}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x+y=7} \atop {xy=6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=7-y} \atop {(7-y)\cdot y=6}} \right. \\ \\ -y^2+7y=6\\ y^2-7y+6=0
По т. Виета:
y_1=1\\ y_2=6
Тогда
x_1=7-y_1=7-1=6\\ x_2=7-y^2=7-6=1


Ответ: (6;1),\,\, (1;6).