ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Представьте число 20 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых...

0 голосов
89 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Представьте число 20 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение одного из них на куб другого было наибольшим.


Алгебра (135 баллов) | 89 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение:
x-первое число
 (20-x)-второе число,тогда 
y=x^3(20-x), при 0y*(20x^3-x^4)*=60x^2-4x^3=4x^2(15-x). Определим знак производной.
При переходе через точку x=0 производная не меняет знак. При переходе
через точку x=15, производная меняет знак с (+) на (-), следовательно
x=15-точка максимума. Ответ 15 и 5.

(3.4k баллов)