А) у = 2х +8/х
y' = 2 - 8/x² = (2x² -8)/x²
(2x² -8)/x² = 0
2x² - 8 = 0, ⇒ x = +-2
x²≠ 0, ⇒ x ≠ 0
вывод: х = 0 - это точка разрыва. Проверим х =+-2
-∞ -2 0 2 +∞
+ - + знаки производной
х = -2 - это точка максимума
х = 2 - это точка минимума
х = 0 - это точка разрыва
б) у = √(2х -1)
y' =1/√(2x -1)
производная ≠ 0, значит, у данной функции нет точек экстремума, значит, нет точек максимума и нет точек минимума.
х = 1/2 - это точка разрыва
в) у = х/5 +5/х
y' = 1/5 - 5/х²= (х² -25)/5х²
(х² -25)/5х²=0
х² -15 = 0, ⇒ х = +-5
х ≠ 0
- ∞ -5 0 5 +∞
+ - - + это знаки производной
вывод: х = -5 - это точка максимума,
х = 5 - это точка минимума;
х = 0 - это точка разрыва
г) у = х - 3⁴
y' = 1 > 0
данная функция не имеет критических точек, данная функция монотонная (возрастающая).