При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x^2+2ax+2a^2+4a+3=0...

Question

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x^2+2ax+2a^2+4a+3=0 является наибольшей? Чему равна сумма? Можно с объяснением?

Answer 1

При а = -3 сумма = 18.

D ≥ 0 => -3 ≤ a ≤ -1
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (2a)² - 2(2a² + 4a + 3) = -8a - 6 ≤ 18