Исследовать на сходимость ∑

$a_n= \dfrac{4^n}{n!}$

По признаку Даламбера:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\dfrac{4^{n+1}}{(n+1)!} }{\dfrac{4^n}{n!} } = \lim_{n \to \infty} \frac{4}{n+1} =0\ \textless \ 1$

Данный ряд сходится.

Исследовать ** сходимость ∑