Решите неравенство log2 (x-3) ≤ 1-log2 (x-2)

Question 1

Question 2

$log_2 (x-3) \leq 1-log_2 (x-2)$
ОДЗ:

0; x-2>0" alt="x-3>0; x-2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

3; x>2" alt="x>3; x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

$log_2 (x-3) \leq log_2 2-log_2 (x-2)$
$log_2 (x-3) \leq log_2 \frac{2}{x-2}$

1; x-3 \leq \frac{2}{x-2}" alt="2>1; x-3 \leq \frac{2}{x-2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
учитывая ОДЗ
$(x-3)(x-2) \leq 2$
$x^2-3x-2x+6 \leq 2$
$x^2-5x+6-2 \leq 0$
$x^2-5x+4 \leq 0$
$(x-1)(x-4) \leq 0$
нули функции х-1=0; х=1,
х-4=0; х=4

так как при x^2 коэффициент 1, то ветви параболы верх
и решением последнего будет х є [1;4]
учитывая ОДЗ окончательно:
x є (3;4]
ответ: (3;4]

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-13T15:22:16+0000

$log_2 (x-3) \leq 1-log_2 (x-2)$
ОДЗ:

0; x-2>0" alt="x-3>0; x-2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

3; x>2" alt="x>3; x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

$log_2 (x-3) \leq log_2 2-log_2 (x-2)$
$log_2 (x-3) \leq log_2 \frac{2}{x-2}$

1; x-3 \leq \frac{2}{x-2}" alt="2>1; x-3 \leq \frac{2}{x-2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
учитывая ОДЗ
$(x-3)(x-2) \leq 2$
$x^2-3x-2x+6 \leq 2$
$x^2-5x+6-2 \leq 0$
$x^2-5x+4 \leq 0$
$(x-1)(x-4) \leq 0$
нули функции х-1=0; х=1,
х-4=0; х=4

так как при x^2 коэффициент 1, то ветви параболы верх
и решением последнего будет х є [1;4]
учитывая ОДЗ окончательно:
x є (3;4]
ответ: (3;4]