cos4x+1=1/2sin4x*(ctgx-tgx)
ctgx-tgx = cos2x/(sinx*cosx) - расписав ctg и tg через sin и cos , приведя к общему знаменателю.
sin4x=2sin2x*cos2x - расписав по формуле синус суммы : sin(2x+2x)
1/2sin4x = 1/2 * 2sin2x*cos2x = cos2sx*sin2x
1/2sin4x*(ctgx-tgx)=cos2sx*sin2x* cos2x/(sinx*cosx) = 2cos^2(2x)
cos4x+1=2cos^2(2x) - формула понижение аргумента
2cos^2(2x) = 2cos^2(2x) -что и требовалось доказать!