О натуральных числах a и b известно, что a>b, a+b=98, НОК (a,b)=231. Найти число а.

Question

О натуральных числах a и b известно, что a>b, a+b=98, НОК (a,b)=231. Найти число а.

Answer 1

НОК(a,b)=a*b/(НОД(а,b))
НОД(a,b)=НОД(НОК(a,b),а+b)
НОД(231,96)=НОД(7*11*3,7*2*7)=7
a*b=7*231=1617
(a-b)^2=98*98-4*7*231=7^2*(14^2-4*11*3)=7^2*4*(49-133)=49*4*16
a-b=7*2*4=56
2a=98+56
a=49+28=77
b=21
Ответ:  77

Comments

Хотел дополнить, а изменить нельзя. На самом деле можно утверждать, что НОК и сумма содержат НОД, но , т.к. общий делитель один, то он и есть НОД.