ДАНО
Y(x) = x³ - 4x² + 5x - 1
НАЙТИ
Промежутки монотонности
РЕШЕНИЕ
Находим первую производную функции.
Y'(x) = 3x² - 8x + 5.
Находим корни производной - решаем квадратное уравнение.
Y'(x) = 0.
Дискриминант D= 4 и корни - х1 = 1 и х2 = 1 2/3 (1,67)
Производная отрицательна в интервале МЕЖДУ корнями
Возрастает при Х∈(-∞;1]∪[1 2/3;+∞) - (производная положительна)
Локальный максимум - Y(1) = 1
Убывает при Х∈[1; 1/2/3]
Локальный минимум - Y(1 2/3) = 0,85
График функции - в подарок.
Вторая производная - зеленый график - точка перегиба.
