Решать подобные задачи помогает использование диаграмм.
Очертим три
окружности, означающие драмкружок, спортсменов и хор. Области
пересечений окружностей означают одновременную принадлежность к двум или
трем категориям занятий. Начнем заполнение.
1. Всем трем областям соответствует условие "3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор)". Ставим число 3 (помечено красным).
2.
В драмкружке 10 ребят из хора. Следовательно, в области пересечения
"Драмкружок+хор" должно находиться число 10. Но часть этой области
пересекается с областью, где находятся все три категории занятий,
поэтому из 10 вычитаем стоящую в этой области красную тройку и получаем
число 7 (помечено синим). Т.е. посещают драмкружок и хор, но не
занимаются спортом 7 человек.
3. В хоре 6 спортсменов. Рассуждая аналогично (2) получаем синее число 3.
4. В драмкружке 8 спортсменов. Получаем синее число 5.
5.
27 ребят занимаются в драмкружке. Вычитаем из этого количества число
ребят, принадлежащее общим областям 7+5+3=15 и получаем 27-15=12
человек, которые занимаются только в драмкружке.
6. Аналогично получаем 11 спортсменов и 19 участников хора.
7. Всего 70 учеников. Вычитая количество учеников, которые чем-либо заняты, определяем, что 10 человек не заняты ничем.
8. Только спортом, как видно из рисунка, занимаются 11 человек