Нужно построить график функции y=(x^2-7*x+12)/(9-x^2). После упрощений я привел этот...

Во-первых, дальше следует вынести - из знаменателя за знак дроби.
После этого немного преобразуем дробь.

$y = - \frac{x - 4}{x+3}$
$y = - \frac{x+3 - 7}{x+3}$
$y = -( \frac{x+3}{x+3} - \frac{7}{x+3} ) \\ y = -1 + \frac{7}{x+3}$

А это есть обыкновенная гипербола $y = \frac{7}{x}$ , сдвинутая на 3 влево по оси x и на 1 вниз по оси y.
Поэтому строите гиперболу и сдвигаете её.

Здесь есть ещё один подводный камень. При упрощениях дроби Вы сократили её на x - 3. Это очень полезно в плане понимания того, что из себя представляет график функции, но достаточно опасно в плане деления на 0. А если x = 3?
Ведь эта точка ВХОДИЛА в область определения дроби перед преобразованиями. Поскольку x -3 находилось в знаменателе. А теперь как бы НЕ входит, ибо это выражение ушло. Так что учитываем то, что было сначала. После построения графика необходимо убрать точку x = 3, выколов её на графике.