Вычислить ㏒5 625+2㏒5 625+......+m㏒5 625 при m=30

Очевидно, что это арифметическая прогрессия
$\{a_n\}$ - арифметическая прогрессия
$a_1=\log_5625\\ a_2=2\log_5625$

Знаменатель этой прогрессии
$d=a_2-a_1=2\log_5625-\log_5625=\log_5625$

$S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$ - сумма первых n членов арифметической прогрессии

Тогда сумма первых 30 членов этой же прогрессии:
$\displaystyle S_{30}= \frac{2a_1+29d}{2}\cdot 30=15\cdot(2a_1+29d)=\\ \\ =15\cdot(2\log_5625+29\log_5625) =15\cdot31\log_5625=15\cdot31\log_55^4=\\ \\ \\ =15\cdot31\cdot 4=1860$

Ответ: $1860$