Найдите значение выражения: sin8°-sin10°-sin12°+sin14°\4sin11°cos1°sin^21° Пожалуйста...

0 голосов
215 просмотров

Найдите значение выражения:
sin8°-sin10°-sin12°+sin14°\4sin11°cos1°sin^21°
Пожалуйста помогите)


Алгебра (15 баллов) | 215 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{sin8-sin10-sin12+sin14}{4sin1\cdot cos1\cdot sin^21}= \frac{(sin8+sin14)-(sin10+sin12)}{4sin11\cdot cos1\cdot sin^21} =\\\\\star \; \; sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2} \; \; \star \\\\= \frac{(2sin11\cdot cos3)-(2sin11\cdot cos1)}{4sin11\cdot cos1\cdot sin^21}=\frac{2sin11\cdot (cos3-cos1)}{4sin11\cdot cos1\cdot sin^21} =\\\\\star \; \; \; cos \alpha -cos \beta =-2sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot sin\frac{ \alpha -\beta }{2} \; \; \; \star

= \frac{-2sin2\cdot sin1}{2cos1\cdot sin^21} =\frac{-sin2}{cos1\cdot sin1} =\\\\\star \; \; 2sin\aipha \cdot cos\alpha =sin2\alpha \; \; \star \\\\=-\frac{sin2}{\frac{1}{2}\cdot sin2} =-2
(834k баллов)