а)
(7х+4) - √(7х+4) = 42
Сделаем замену:
√(7х+4) = у, где у ≥ 0
Получим квадратное уравнение:
у² - у - 42 = 0
, которое решим с помощью теоремы Виета:
{у₁ * у₂ = - 42
{у₁ + у₂ = 1
42 = 6 * 7 => 7- 6 = 1 => y₁ = 7; y₂ = - 6 отриц. не удовлетворяет условию.
Сделаем обратную замену:
√(7х+4) = 7
√(7х+4)² = 7²
7х + 4 = 49
7х = 49 - 4
7х =45
х = 45/7
Проверка:
(7 · 45/7+4) - √(7 · 45/7+4) = 42
(45+4) - √(45+4) = 42
49 - √49 = 42
49 - 7 = 42
42 = 42
Ответ: 45/7 или 
б) (12х-1)+√(
12х-1)=6
Сделаем замену:
√(12х - 1) = у, где у ≥ 0
Получим квадратное уравнение:
у² + у - 6 = 0, которое решим с помощью теоремы Виета:
{у₁ * у₂ = - 6
{у₁ + у₂ = - 1
6 = 3 * 2 => 2 - 3 = 1 => y₁ = 2; y₂ = - 3 отриц. не удовлетворяет условию.
Сделаем обратную замену:
√(12х-1) = 2
√(12х-1)² = 2²
12х - 1 = 4
12х = 4 + 1
12х = 5
х = 5/12
Проверка:
(12 · 5/12 - 1) +√(12 · 5/12 - 1) = 6
(5 - 1) + √(5 - 1) = 6
4 + √4 = 6
4 + 2 = 6
42 = 42
Ответ: 5/12
в)√(15-х)+ √(
3-х)=6