1 )при каких значения х функция у= - х2-10х-25 принимает наибольшее значение. 2)при каких...

Question

1 )при каких значения х функция у= - х2-10х-25 принимает наибольшее значение.
2)при каких значения х функция у= х2-6х+9 принимает наименьшее значение

Answer 1

1.
Критические точки - точки экстремумов - в корнях производной функции.
ДАНО
Y(x)= - x² - 10x - 25
Производная
Y'(x) - 2*x - 10 = - 2*(x+5).
Корень производной 
Y'(x) = 0 при x = - 5
Вычисляем значение функции
Y(5) = -25 - 10*(-5) - 25 = 0 - максимум - ОТВЕТ
2. Y= x² - 6x + 9 = (x-3)²
Наименьшее значение при х= 3
Вычисляем значение функции
Y(3) = 9 + - 18 + 9 = 0 - минимум - ОТВЕТ
Графики - по ссылке.

Answer 2

1) График функции у= - х²-10х-25  парабола ветвями вниз.
Для такой функции максимальное значение соответствует вершине параболы (точка Хо). 
Хо = -в/2а = -(-10)/2*(-1) = 10/(-2) = -5.
Тогда Умакс = -(-5)²-10*(-5)-25 = -25+50-25 = 0.

2) График функции у= х²-6х+9 парабола ветвями вверх.
Для такой функции минимальное значение соответствует вершине параболы (точка Хо). 
Хо = -в/2а = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
Тогда Умин = 3²-6*3+9 = 9-18+9 = 0.