Даю 20 баллов. В сосуд, где находится 1 кг воды при 10°С, впустили 200 г водяного пара...

Предположим, что вода сумеет нагреться до температуры кипения:
$Q_1=Cm_1(t_0^o-t_1^o)$
$Q_2=Lm_2$
$Q_1=4200*1*(100-10)=378000$ Дж
$Q_2=2,3*10^6*0, 2=460000$
Как видим, при конденсации пара образуется большее количество теплоты, чем требуется для нагревания воды до температуры кипения, следовательно вся вода нагреется, еще в придачу некоторое количество превратится в пар.
Ответ: $t_0^o=100^oC$