4) В треугольнике ВОС ОС=ОВ как радиусы окружности, значит он равнобедренный. ОВ=ОС, значит ∠ОСВ=∠ОВС=∠1.
∠2 - внешний угол тр-ка ВОС, значит он равен сумме несмежных с ним углов. ∠2=∠ОВС+∠ОСВ=2∠1.
Доказано.
8) Треугольники АОД и СОВ равны т.к. ∠АОД=∠СОВ как вертикальные и АО=ВО=СО=ДО, значит АД=ВС.
В четырёхугольнике АВСД противоположные стороны и диагонали равны, диагонали пересекаясь делятся пополам, значит он прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны. АВ║СД.
Доказано.
3) Радиус и касательная к окружности, пересекающиеся в точке касания, перпендикулярны.
Треугольники АВО и АСО равны т.к. ОВ=ОС как радиусы, АО - общая сторона и оба треугольника прямоугольные, значит АВ=АС.
Доказано.