ОДЗ: 7-x²≥0 и -6x≥0
x² -7≤0 x≤0
(x-√7)(x+√7)≤0
+ - +
---------- -√7 ------------ √7 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-√7; √7]
{x∈[-√7; √7]
{x≤0 ⇒ x∈[-√7; 0]
7-x²= -6x
-x²+6x+7=0
x²-6x-7=0
D=(-6)² -4*(-7)=36+28=64=8²
x₁=(6-8)/2= -2/2= -1
x₂=(6+8)/2=14/2=7∉[-√7; 0] - не корень уравнения.
Проверка корня:
х= -1
√(7-1)=√(-6*(-1))
√6=√6 - верно
Ответ: -1.