Даю 30 баллов. Пусть а и ß - углы треугольника. Какое из неравенств не может выполняться?

Question

Даю 30 баллов.
Пусть а и ß - углы треугольника. Какое из неравенств не может выполняться?

Answer 1

1) Пусть a<30°; b>120°⇒sin a<1/2; cos b<-1/2⇒sin a+cos b<1/2-1/2=0<br>
2) Пусть a<45°; b∈(90°;135°)⇒tg a<1; tg b<-1⇒tg a+tg b<1-1=0<br>
3) Пусть a<45°; b∈(135°; 180°), но a+b<180° (скажем, a=29°; b=136°)⇒<br>tg a<1; ctg b<-1⇒tg a+ctg b<1-1=0<br>
4) cos a+cos b=2cos(a+b)/2·cos(a-b)/2.

a+b<180°⇒(a+b)/2<90°⇒cos (a+b)/2>0;  тем более cos(a-b)/2>0
(если надо, объясните это так: (a-b)/2
Поэтому 4-е неравенство выполняться не может .