1.
а) х^2 - 5х = 0
Вынесем х за скобки:
х * (х - 5) = 0
Тогда решение разбивается на 2 уравнения:
х = 0
Или:
х - 5 = 0
х = 5
Ответ: х1 = 0; х2 = 5
б) х^2 + 7х + 12 = 0
Найдём дискриминант по формуле:
D = b^2 - 4ac
Тогда:
D = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
Вычислим корень из дискриминанта:
sqrt D = sqrt 1 = 1
Найдём корни по формуле:
х1,2 = (-b +- sqrt D) / 2a
Тогда:
x1,2 = (-7 +- 1) / 2
х1 = -3
х2 = -4
Ответ: х1 = -3; х2 = -4
в) (х^2 + 9) / х = 2х
Сделаем по правилу пропорции, но при условии, что х не равняется 0, т.к. при этом значении знаменатель дроби обращается в 0, а на ноль делить нельзя. Тогда:
2х * х = х^2 + 9
2х^2 = х^2 + 9
2х^2 - х^2 = 9
х^2 = 9
x1 = 3
x2 = -3
Ответ: х1 = 3; х2 = -3
г) (8 / х) - (3 / (х - 5)) = 0
Запишем область допустимых значений (ОДЗ):
х не равен 0
И х - 5 не равен 0
Тогда:
х не равен 0 и х не равен 5, т.к. при этом значении знаменатель обратится в 0, а на ноль делить нельзя.
Затем, приведём дроби к общему знаменателю. Для это первую умножим на х - 5, а вторую на х
Подучим уравнение:
(8 * (х - 5) - 3х) / (х * (х - 5)) = 0
Дробь равна 0, если числитель нулю равен, а знаменатель нулю не равен. Второе условие мы учли в самом начале, поэтому это уравнение сводится к решению простейшего:
8 * (х - 5) - 3х = 0
8х - 40 - 3х = 0
5х = 40
х = 40 / 5
х = 8
Ответ: х = 8