На примере dz/dx:
Дифференцируем твою неявную функцию по х (слагаемые, содержащие только "у" уйдут в 0):
2*х + 2*z*dz/dx - z - x*dz/dx - y*dz/dx + 2 + 2*dz/dx = 0
Выражаешь dz/dx и подставляешь свою триаду (1,-1,-2).
Аналогично и dz/dу
PS Производную лучше проверь.