Решить неравенство

$\frac{2x+3}{x-4} + \frac{1}{x-2} \leq - \frac{5}{3} + \frac{1}{x-2}$
$\frac{2x+3}{x-4} + \frac{5}{3} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-2} \leq 0$
$\frac{3(2x+3)}{3(x-4)} + \frac{5(x-4)}{3(x-4)} \leq 0$
$x \neq 2$
$x \neq 4$
$\frac{6x+9+5x-20}{3(x-4)} \leq 0$
$\frac{11x-11}{3(x-4)} \leq 0$
$\frac{11(x-1)}{3(x-4)} \leq 0$
Числа 11 и 3 можно отбросить (на множество решений это не влияет)
$\frac{x-1}{x-4} \leq 0$
Дробь принимает отрицательные значения если числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Для решения такого неравенства удобно использовать метод интервалов.
Для этого отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя, числа 1 и 4 .
Но точку 4 необходимо выколоть, тк при х=4 знаменатель равен нулю, а х=1 входит в множество решений неравенства тк неравенство не строгое.
Теперь необходимо найти промежутки знаков постоянства.
Для чисел (4; +∞) дробь принимает положительные значения. (проверьте это для любого числа из этого множества)
Для чисел (1;4) дробь принимает отрицательные значения
Для чисел (-∞;1) дробь больше нуля.

Ответ : $x$ ∈ [1;2) U (2;4)