Разложите число 18 на трислагаемых так, чтобы одно из слагаемых было в 3 раза больше второго и их произведение было наибольшим.
Одно слагаемое (х) второе слагаемое (3х) третье слагаемое (18-4х) х*3х*(18-4х) ---> max 54x² - 12x³ производная: 108х - 36х² условие нахождения экстремума функции: 108х - 36х² = 0 х² - 3х = 0 х = 0 (не интересное слагаемое - не удовлетворяет условию) х = 3 ------- одно слагаемое (3) второе слагаемое (9) третье слагаемое (6)
Из условия ясно, что произведение не всех троих слагаемых должно быть наибольшим, а только тех, которые одно второго в три раза больше