)Найдите решение уравнения sinx/3=-1/2 ** отрезке [0;3pi]

0 голосов
466 просмотров

)Найдите решение уравнения sinx/3=-1/2 на отрезке [0;3pi]


Алгебра (88 баллов) | 466 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
sin \dfrac{x}{3} = - \dfrac{1}{2} \\\\ 
\dfrac{x}{3} = (-1)^{n+1} \dfrac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
x = (-1)^{n + 1} \dfrac{ \pi }{2} + 3 \pi n, \ n \in Z \\ \\
0 \leq (-1)^{n + 1} \dfrac{ \pi }{2} + 3 \pi n \leq 3 \pi, \ n \in Z \\ \\
0 \leq (-1)^{n+1} \pi + 6 \pi n \leq 6 \pi , \ n \in Z \\ \\
0 \leq (-1)^{n+1} + 6n \leq 6, \ n \in Z
Данному неравенству удовлетворяет только значение n, равное нулю
При n = 0:
x = (-1)^{1 + 0} \dfrac{ \pi }{2} = - \dfrac{ \pi }{2}
Ответ: x = -\dfrac{ \pi }{2} .
image
(145k баллов)