1) Объект бывает двух видов: действие и имущество. Тут имеется ввиду действие - выбор фамилии. Вид объекта - между супругами.
2) Да, отказ заведующей органом ЗАГС правомерен, потому что статья 32 семейного кодекса гласит, что супруг или супруга который уже имеет двойную фамилию, не имеет право ее соединять. (т.е. у Лидии фамилия Лаврова-Лот и она не может это фамилию разбить на две и одну из них присоединить к фамилии мужа)
3) Супруги
4) юридический факт, а точнее желание Николая и Лидии - основание, а брачный договор - содержание отношений
Пожалуйста