Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 62(градуса).Угол CAD равен...

0 голосов
194 просмотров

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 62(градуса).Угол CAD равен 45(градусов).Найдете угол ABD


Геометрия (16 баллов) | 194 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Угол ABC опирается на меньшую дугу AC.По теореме вписанного угла на окружности он равен половине дуги, на которую он опирается.Значит, меньшая дуга AC равна: 2*угол ABC=2*62°=124°.Угол CAD опирается на меньшую дугу CD, значит, также по свойству вписанного угла на окружности меньшая дуга CD равна: 2*угол CAD=2*45°=90°. Дуга AC=дуга AD+дуга CD;Дуга AD=дуга AC-дуга CD=124°-90°=34°.Угол ABD опирается на дугу AD, значит, также по описанному выше свойству он равен половине дуги AD=34°/2=17°.


image
(322 баллов)