Пусть f(x)=x^2+a. Докажите, что многочлен f(f(x))-x делится ** многочлен f(x)-x и найдите...

0 голосов
36 просмотров

Пусть f(x)=x^2+a. Докажите, что многочлен f(f(x))-x делится на многочлен f(x)-x и найдите частное.

Математика (57 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если f(x)=x^2+a\\ f(f(x))=(x^2+a)^2+a\\ \frac{(x^2+a)^2+a-x}{x^2+a-x}=\frac{ x^4+2x^2a+a^2+a-x}{x^2+a-x}=x^2+x+a+1

(224k баллов)
Похожие задачи