Ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС равно 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 6...

Question

Ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС равно 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 6 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния в его се­ре­ди­не АС . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС .

Answer 1

Пусть центр окруж­ности ра­ди­у­са 6 - это точка К, а центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС - точка О.
АК и АО как биссектрисы смежных углов образуют угол 90°.
Угол ОАС = 90 - arc tg(6/5) = 90 -  50,19443 = 39,80557°.

Ра­ди­ус R окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС, равен:
R = 5*tg 39,80557° = 5* 0,833333 = 4,166667.