В треугольнике АВС АВ=1, длина стороны АС выражается целым числом. Биссектриса угла А перпендикулярна медиане, выходящей из вершины В. Найдите периметр треугольника АВС.
При данных условиях невозможно корректно решить задачу. Сейчас я это докажу. В треугольнике АВС АВ=1, ВД - медиана, АН - биссектриса, АД⊥ВН. Р(АВС)=? В треугольнике АВД биссектриса АН является высотой. Это свойство равнобедренного треугольника, значит АВ=АД. По условию АД - медиана треугольника АВС, значит АВ=АД=СД. АВ=1 ⇒ АС=2 - целое число. Попробуем построить треугольник при заданных параметрах. АВ=АД=СД, ВД - медиана, АН - биссектриса, АН⊥ВД, Е - точка пересечения срединного перпендикуляра стороны АС и биссектрисы АН. На всех предложенных вариантах построения данные параметры соблюдены, однако видно, что при изменении углов треугольника АВС отношение сторон АВ и ВС сильно меняется. Если сумму известных сторон посчитать можно (АВ+АС=3), то вычислить длину стороны ВС при данных условиях невозможно.