Дано: ΔABD ;
∠ABD =90° ;
BD =8 ;
BC ⊥ AD
внешний угол при вершине B 150° .
---------------------
AD -? , AC -?
∠BAD =180° - 150° =30° (сумма смежных углов равна 180°)
Из ΔABD
BD =AD/2 (как катет против угла 30)
AD =2*BD =2*8 =16
* * * BA² =AD*AC ; BD² =AD*DC ;BC² =AC*DC * * *
(пропорциональные соотношения в прямоугольном треугольнике)
AC = AD - DC ;
AC =AD -BD²/AD ;
AC = 16 -8² /16 =16 -4 =12.
ответ : AD =16 , AC = 12.
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу .