АВ=5, ВС=7, АС=9, О∈АС, ОК⊥АВ, ОМ⊥ВС, ОК=ОМ.
Прямоугольные треугольники ВОК и ВОМ равны т.к. ОК=ОМ и ВО - общая сторона, значит ∠КВО=∠МВО, значит ВО - биссектриса угла АВС.
По теореме биссектрис АВ/ВС=АО/СО.
Пусть СО=х, тогда АО=АС-СО=9-х.
5/7=(9-х)/х,
5х=63-7х,
12х=63,
х=63/12=21/4=5.25.
СО=5.25 см, АО=9-5.25=3.75.
CO>AO.
Ответ: 5.25 см.