30балловВ океане расположено три острова AA, BB и CC, причем расстояния от AA до BB и от...

Question

30баллов
В океане расположено три острова AA, BB и CC, причем расстояния от AA до BB и от BB до CC — по 55 км, а от AA до CC — 75 км. Одновременно из AA в CCотправилась яхта, а из CC в BB — катер, оба со скоростью 10 км/ч. Через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. Катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. С острова BB к яхте отправилась спасательная лодка со скоростью 20 км/ч. На сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка?

Answer 1

Для решения строим чертеж спасательной операции.
Точка D -  аварии -  
AD = 10 км/ч * 2 ч = 20 км - расстоянии до мели.
CD = 75 - 20 = 55 км -  просто расстояние до точки С.
CE =  10 км*ч * 2 ч = 20 км - расстояние до получения сигнала SOS.
V(DE) = 10 *2 = 20 км/ч -  увеличенная скорость катера для спасения.
V(BD) = 20 км/ч - скорость спасателей.
Треугольники  ABD и DCE равны по трем сторонам.
AB= 55 = CD
AD = 20 = CE
BD = 20*t = ED
Расстояния  -  равны, скорости -  равны. ВЫВОД -  время равно.
ОТВЕТ: Время равно.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО -  время в пути - рисунок 2
AF = FC = 75^2 = 37.5 км
DF = 37.5 - 20 = 17.5.км
BD -  гипотенуза  - 43,875 км -  путь спас.лодки. -  по т. Пифагора
Время спасания - 
T = S : V = 43.875 : 20 ≈ 2.194 ч ≈ 2 ч 12 мин - быстрее чем возвращаясь на базы.

Answer 2

1) 10 * 2 = 20 км - прошла яхта и села на мель (т.е. оказалась в 20 км от А)
2) 10 * 2 = 20 км - проплыл катер и изменил курс (в 20 км от С)
3) 55 + 20 = 75 км - нужно проплыть лодке до яхты
4) 75 : 20 = 3,75 ч = 3 ч 45 мин. - лодка приплывёт к яхте
5) 75 - 20 = 55 км - расстояние от С до яхты
6) 55 + 20 = 75 км - нужно проплыть катеру до яхты
7) 10 * 2 = 20 км/ч - увеличил скорость вдвое катер
8) 75 : 20 = 3,75 ч = 3 ч 45 мин. - нужно катеру, чтобы доплыть до яхты.
Ответ : они прибудут одновременно через 3,75 ч = 3 ч 45 мин.

---

Comments

Дело было в ОКЕАНЕ.

---

Спасатели изменили курс и двигались по курсу на мель, а не возвращались в исходные пункты.

---

Ну так и отметьте "нарушение"..

---

Получилось на полтора часа быстрее. - Добавлено решение.