В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что площадь DCB в 3 раза больше площади треугольника ADC.

Answer 1

раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то 
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)

обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3

 °
°
ну а

Answer 2

Пусть катеты равны . Тогда так как  CD высота то следует такие соотношения , высота среднее геометрическое  между отрезками , так как соотношение площадей равны 3:1, то стороны тоже так относятся! 
Тогда пусть одна сторона равна х, другая тогда 3х. 

Теперь по теореме косинусов найдем углы 

значит  другой  гр 
и того 90 60 30