15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч
Пусть х (км/ч) - собственная скорость катера, у (км/ч) - скорость течения реки. Составим систему уравнений по условию задачи:
(х + у) * 2 + (х - у) * 4 = 104
(х - у) * 1 + (х + у) * 0,25 = 21
-----------------------
Раскроем скобки
2х + 2у + 4х - 4у = 104
х - у + 0,25х + 0,25у = 21
-----------------------
Приведём подобные слагаемые
6х - 2у = 104
1,25х - 0,75у = 21 6х : 1,25х = 4,8 - доп.множ.
------------------------
Домножим второе уравнение системы на 4,8
6х - 2у = 104
6х - 3,6у = 100,8
------------------------
Вычтем из первого уравнения второе
1,6у = 3,2
у = 3,2 : 1,6
у = 2 (км/ч) - скорость течения реки
------------------------
Подставим значение у в любое уравнение системы
6х - 2 * 2 = 104 1,25х - 0,75 * 2 = 21
6х = 104 + 4 1,25х = 21 + 1,5
6х = 108 1,25х = 22,5
х = 108 : 6 х = 22,5 : 1,25
х = 18 х = 18 (км/ч) - собственная скорость катера
Ответ: 18 км/ч и 2 км/ч.
Проверка:
(18 + 2) * 2 + (18 - 2) * 4 = 104 (18 - 2) * 1 + (18 + 2) * 0,25 = 21
20 * 2 + 16 * 4 = 104 16 * 1 + 20 * 0,25 = 21
40 + 64 = 104 16 + 5 = 21
104 = 104 21 = 21