Треугольник АВС равнобедренный.
Проведём высоту ВК⊥АС. АК=СК=АС/2=10/2=5 см.
В прямоугольном тр-ке АВК ВК²=АВ²-АК²=13²-5²=144,
ВК=12 см.
Площадь треугольника АВС: S=АС·ВК/2=АК·ВК=5·12=60 см².
R=abc/4S=13·13·10/(4·60)=169/24≈7 см.
r=S/p=S/(AB+AK)=60/(13+5)=10/3≈3.3 см.
1) В равнобедренном треугольнике центр описанной окружности лежит на высоте, опущенной на основание так как высота и биссектриса вершины равнобедренного треугольника совпадают.
Высота треугольника АК=12 см, а радиус описанной окружности R=7 см, значит центр описанной окружности лежит внутри треугольника, а это признак остроугольного треугольника. Следовательно ΔАВС - остроугольный.