В тетраэдре ABCD BC=a, AC=b, AB=c, AD=a1, BD=b1, CD=c1. Точки M и K- середины ребер AB и CD соответственно. Найти длину отрезка MK
Все ребра данного нам тетраэдра разные. Но они все даны. Проведены медианы СМ - в треугольнике АВС и КМ - в треугольнике ВКА. Следовательно, чтобы найти длину медианы КМ, необходимо воспользоваться формулой для длины медианы. Формула: Ma=√(2b²+2c²-a²). Заметим, что АК и ВК - медианы в треугольниках ADC и BDC соответственно. Тогда АК=√(2АС²+2AD²-CD²) или АК=√(2b²+2a1²-c1²). BK= √(2BC²+2BD²-CD²) или BК=√(2a²+2b1²-c1²). И в треугольнике ВКА искомая медиана МК=√(2АК²+2BК²-АВ²). Подставим найденные значения: МК=√(2(2b²+2a1²-c1²)+2(2a²+2b1²-c1²)-с²) =√((4a²+4b²-с²)+4(a1²+b1²-c1²)).