Помогите пожалуйста!Решите данное дифференциальное уравнение.

Данное уравнение - дифференциальное уравнение первого порядка относительно производной.
$\dfrac{dy}{dx} =4y-2$ - это уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяя переменные, получаем уравнение $\dfrac{dy}{4y-2} =dx$ - c разделёнными переменными.
Интегрируя обе части уравнения, получим
$\dfrac{1}{4} \ln \bigg|2y-1\bigg|=x + C$ - общий интеграл
Найдем решение задачи Коши
$\dfrac{1}{4} \cdot \ln \bigg|2\cdot 1.5-1\bigg|=0+C\\ \\ C= \dfrac{1}{4} \ln 2$
$\dfrac{1}{4} \ln \bigg|2y-1\bigg|=x+\dfrac{1}{4} \ln 2$ - частный интеграл.

В явный вид:
$\dfrac{1}{4} \ln \bigg|2y-1\bigg|=x+\dfrac{1}{4} \ln 2|\cdot 4\\ \\ \ln |2y-1|=4x+\ln 2\\ \\ e^{\ln|2y-1|}}=e^{4x+\ln 2} \\ \\ \boxed{y= \frac{2e^{4x}+1}{2} }$

$y= \dfrac{2e^{4x}+1}{2}$  - частное решение
В ответ записывается либо частный интеграл, либо частное решение