Разложить функцию в ряд Фурья на интервале (-П / П )

$\displaystyle a_0= \frac{1}{ \pi } \int\limits^{\pi}_{-\pi} {f(x)} \, dx =\frac{2}{ \pi } \int\limits^{\pi}_0 { \frac{3x+\pi}{2} } \, dx =\frac{2}{ \pi } \bigg( \frac{3x^2}{4} + \frac{\pi x}{2} \bigg)\bigg|^{\pi}_{0}=\pi$

$\displaystyle a_n= \frac{1}{ \pi } \int\limits^{\pi}_{-\pi} {f(x)\cos nx} \, dx = \frac{2}{ \pi } \int\limits^{\pi}_0 { \frac{3x+ \pi }{2} \cdot \cos nx} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg\{u=x;\,\,\, dv=\cos nx dx;\,\,\,\, v= \frac{\sin nx}{n} \bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{3}{ \pi } \bigg(x\cdot \frac{\sin nx}{n}\bigg|^{\pi}_0- \int\limits^{\pi}_0 { \frac{\sin nx}{n} } \, dx \bigg)+ \frac{\sin nx}{n}\bigg|^{\pi}_0=0$

Аналогично

$\displaystyle b_n=\frac{1}{ \pi } \int\limits^{\pi}_{-\pi} {f(x)\sin nx} \, dx = \frac{3}{n}$

Тогда разложение будет иметь вид:

$\displaystyle f(x)\sim \frac{\pi}{2}+3\sum^{\infty}_{k=1} \frac{(-1)^{k+1}}{k} \cdot \sin kx$

Разложить функцию в ряд Фурья ** интервале (-П / П )