Помоги решить тригонометрическое уравнение!!!!!

0 голосов
8 просмотров

Помоги решить тригонометрическое уравнение!!!!!


image

Математика (148 баллов) | 8 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Область определения: sinx ≠0
x ≠ πn

cos2x(4cosx - 1/sinx) = 0
1) cos2x = 0                2) (4cosx · sinx - 1)/sinx = 0
2x = π/2 + πk                   4cosx · sinx = 1
x = π/4 + πk/2                  2sin2x = 1
                                       sin2x = 1/2
                                       2x = π/6 + 2πt    или    2x = 5π/6 + 2πm
                                       x = π/12 + πt                x = 5π/12 + πm
[π ; 3π/2]
π ≤ π/4 + πk/2 ≤ 3π/2      π ≤ π/12 + πt ≤ 3π/2           π ≤ 5π/12 + πm ≤ 3π/2 
4 ≤ 1 + 2k ≤ 6                    12 ≤ 1 + 12t ≤ 18                  12 ≤ 5 + 12m ≤ 18
1,5 ≤ k ≤ 2,5                      11/12 ≤ t ≤ 17/12                    7/12 ≤ m ≤ 13/12
k = 2                                  t = 1                                          m = 1
x = 5π/4                             x = π/12 + π = 13π/12        x = 5π/12 + π = 17π/12




(80.0k баллов)