Решить логарифмическое неравенство:

$\displaystyle 0.6^\big{\lg^2(-x)+3}\ \textless \ \bigg(1 \frac{2}{3}\bigg)^\big{2\lg x^2} \\ \\ \\ 0.6^\big{\lg^2(-x)+3}\ \textless \ \bigg( \frac{5}{3} \bigg)^\big{2\lg x^2}\\ \\ \\ 0.6^\big{\lg^2(-x)+3}\ \textless \ 0.6^\big{-2\lg x^2}$

ОДЗ: $-x\ \textgreater \ 0\\ x\ \textless \ 0$

Поскольку $0 \ \textless \ 0.6 \ \textless \ 1$ , функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.

$\lg^2(-x)+3\ \textgreater \ -2\lg x^2\\ \\ \lg^2(-x)+3\ \textgreater \ -4\lg |x|\\ \\ \lg^2(-x)+4\lg|x|+3\ \textgreater \ 0$

Решим уравнение, заменяя lg(-x) = t

$t^2+4t+3=0$
По т. Виета: $t_1=-3;\,\,\,\, t_2=-1$

ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА

$\lg (-x)=-3\\ x=-10^{-3}\\ \\ \lg(-x)=-1\\ x=-10^{-1}$

___+___(-0.1)__-__(-0.001)___+___(0)____-____

$x \in (-infty;-0.1)\cup(-0.001;0)$