Докажите тождество, помогите пожалуйста

Докажите тождество
$\frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2} + \frac{2x^{-1}+2y^{-2}}{(x+y)^3}= \frac{1}{x^2y^2}$

Доказательство
Произведем преобразование каждой дроби в левой части уравнения
$\frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2} = \frac{ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} }{(x+y)^2}=\frac{ \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}}{(x+y)^2}= \frac{x^2+y^2} {x^2y^2(x+y)^2}$

$\frac{2x^{-1}+2y^{-2}}{(x+y)^3}= \frac{ \frac{2}{x}+ \frac{2}{y}}{(x+y)^3}=2\frac{ \frac{x+y}{xy}}{(x+y)^3}=2\frac{ x+y}{xy(x+y)^3}}=\frac{2}{xy(x+y)^2}}$

Находим сумму в левой части
$\frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)^2}+\frac{2}{xy(x+y)^2}=\frac{x^2+y^2+2xy} {x^2y^2(x+y)^2}=\frac{(x+y)^2} {x^2y^2(x+y)^2}= \frac{1}{x^2y^2}$

Тождество доказано