Разница огромная, но общее есть.
Совесть - это индикатор несоответствия поступков, поведения человека его Внутренней морали, Внутренней системе ценностей.
Стыд - это Субъективное чувство несоответствия действительности, поведения, поступков общепринятым в данном обществе нормам (нравственным, этическим или эстетическим) .
Общее - это сигнал несоответствия действительности норме.
Разница понятий в том, к каким критериям нормы - внутренним или внешним, публичным - апеллирует чувство. Вкратце так.