Помогите, пожалуйста решить дифференциальное уравнение y'+xy=x

0 голосов
30 просмотров

Помогите, пожалуйста решить дифференциальное уравнение y'+xy=x


Математика (151 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Y' = x(1 - y)
dy / (1 - y) = x dx
d(ln(1 - y)) = d(-x^2 / 2)
ln(1 - y) = ln C - x^2 / 2
1 - y = C exp(-x^2 / 2)
y = 1 - C exp(-x^2 / 2)

(148k баллов)
0

Разрешите малюсенькую добавочку: между третьей и четвёртой строчками связи нет: в третьей строке в правой части должно быть d(x^2/2). А то у читателей возник вопрос по поводу "происхождения" знака минус.

0

Извините,а вы не могли бы мне подробнее расписать решение? У меня вообще другой ответ(

0

И какой же?

0

y=C exp(-x^2\2) +1

0

он ничем не отличается от моего ответа, кроме знака у С, который можно выбирать произвольно.

0

Если нужны пояснения - укажите на строчку, которая вам непонятна, я объясню.

0

Всем спасибо большое,разобралась)