Приведите пример, что число 280 можно представить в виде суммы пяти двузначных...

Question

Приведите пример, что число 280 можно представить в виде суммы пяти
двузначных натуральных чисел, которые образуют арифметическую
прогрессию, и произведения цифр каждого числа так же образуют
арифметическую прогрессию. В ответ запишите на сколько разность
первой прогрессии больше разности второй прогрессии.

Answer 1

Арифметическая прогрессия: 54, 55, 56, 57, 58 с разностью равной 1. 
54 + 55 +56 +57 +58 = 280.
Произведение цифр каждого числа: 5*4 = 20; 5*5= 25; 5*6 = 30; 5*7=35; 5*8= 40; Получается прогрессия: 20, 25, 30, 35, 40 с разностью равной 5.
Разность первой прогрессии меньше второй на 4

Comments

Интересует как к этому возможно прийти математически, не методом перебора?

Answer 2

54+55+56+57+58=280
Арифметическая прогрессия:
54, 55, 56, 57, 58
Произведение цифр чисел также образуют арифметическую прогрессию:
20, 25, 30, 35, 40
Разность первой прогрессии: 1
Разность второй: 5
Т.е. разность первой на 4 меньше

Comments

К этому решению можно как то прийти по формулам и т.д. или тут чисто сидеть и перебирать возможные варианты?