Тело движется по закону s(t)=18t²+10t-2t³.Найти максимальную скорость движения тела.

Тело движется по закону s(t)=18t²+10t-2t³.
Найти максимальную скорость движения тела.

Вспомним физический смысл производной:
Если положение точки при её движении по числовой прямой задаётся функцией S = f(t), где t – время движения,
то производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t.

Найдем производную нашей функции S(t)

$\displaystyle S(t)`=(18t^2+10t-2t^3)`=36t+10-6t^2$

полученная функция парабола с ветвями направленными вниз

Значит наибольшее значение будет в вершине этой параболы
Найдем вершину по формуле ,
$\displaystyle x_0= \frac{-b}{2a}$

Тогда

$\displaystyle t_0= \frac{-36}{-12}=3$

Значит максимальная скорость в точке t=3

$\displaystyle S`(3)=-6*3^2+36*3+10=-54+108-10=64$

Максимальная скорость 64 км/час