Решите неравенство :
(4^(x+4) +4^(-x) ) ^(4Log(2) x - Log(2) (5x³+6x²) < 1 ;
-------------------------------------------------------------------------
ОДЗ : x > 0.
Так как
4^(x+4) +4^(-x) ≥ 2√(4^(x+4) *4^(-x)) =2√(4^(x+4-x) =2√4⁴ =2*4² =32 >1
(для любых неотрицательных чисел среднее арифметическое не меньше среднего геометрического) ,то
4Log(2) x -Log(2) (5x³+6x²) < 0 ;
Log(2) x⁴ / x²(5x+6) < 0 ;
Log(2) x² / (5x+6) < Log(2) 1
* * * основание логарифма 2 > 1 * * *
x² / (5x+6) < 1 ; * * * x >0 * * *
x² < 5x+6 ;<br>x² - 5x-6 < 0 ;
x²- 5x -6 < 0 ;
(x+1)(x- 6) < 0 <br> ------- + ----- (-1).///////////////////(6)-----+ ------------
--------------------------- 0.////////////////////////////////////// ОДЗ
учитывая ОДЗ получаем x ∈ ( 0 ; 6 )
ответ : x ∈(0; 6) * * * A) (0; 6) * * *
Удачи !