1. В треугольнике ABC высоты CC1 и BB1 равны соответственно 2корня из 2 и 4 , а угол...

Question

1. В треугольнике ABC высоты CC1 и BB1 равны соответственно 2корня из 2 и 4 , а угол
между прямыми, содержащими эти высоты, равен 45˚. Рассмотрите все
случаи и найдите: а) площадь треугольника; б) третью высоту.
2. В окружность радиуса 6 вписан треугольник MNF. УголF= 40˚, Угол N=20˚.
Биссектриса угла F пересекает окружность в точке L , биссектриса угла N -
в точке E. Найдите длину отрезка LE.

Answer 1

1. Прямоугольные треугольники АСС1 и АВВ1 равнобедренные то, АС1=СС1=4, АВ=Sqrt(2*(2sqrt(2))^2)=4, следовательно АС1=АВ т.е. Треугольник АВС прямоугольный с катетами АВ и СВ (СС1).
Sabc=4*4/2=8. А третей высотой является АВ=4.
2. Duga ML=2*∠MNL=2*40/2=40. Duga ME=2*∠MNE=2*20/2=20.
Duga LE=duga ML+duga ME=40+20=60. Следовательно треугольник OLE равносторонный и LE= 6 (равно радиусу)